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今日更新矩阵等价的充要条件

2022-05-10 14:05:22 综合生活来源：

导读目前大家应该是对矩阵等价的充要条件比较感兴趣的，所以今天好房网小编CC就来为大家整理了一些关于矩阵等价的充要条件方面的相关知识来分

目前大家应该是对矩阵等价的充要条件比较感兴趣的，所以今天好房网小编CC就来为大家整理了一些关于矩阵等价的充要条件方面的相关知识来分享给大家，希望大家会喜欢哦。

矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

矩阵等价的充要条件

是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。

等价矩阵的性质

矩阵A和A等价(反身性）；

矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

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