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如图Rt△ABC中∠A=30°BC=10cm点Q在线段BC上从B向C运动点P在线段BA上从B向A运动QP两点同时出发运动的速度相同当点Q到达点C时两点都停止运动作PM⊥PQ交CA于点M过点P分别作BCCA的垂线垂足分别为EF（1）求证△PQE∽△PMF；（2）当点PQ运动时请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系（并证明你的猜想；（3）设BP=x△PEM的面积为y求y关于x的函数关系式当x为何值时y有最大值并将这个值求出来 ","title_text":"如图Rt△ABC中∠A=30°BC=10cm点Q在线
2022-07-13 10:30:25 综合生活 来源：
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1、解：（1）证明：∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°， ∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°，又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°，∴∠EPQ=∠FPM，∴△PQE∽△PMF；（2）相等。
2、证明如下： ∵PB=BQ，∠B=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∵△PQE∽△PMF，∴∠PMF=∠BQP=60°，又∵∠A+∠APM=∠PMF，∴∠APM=∠A=30°，∴PM=MA；（3）AB=，BP=x，则AP=20-x， ∴PE=xcos30°=，PF=（20-x）·，S△PEM=PE×PF， ∴y=（0≤x≤10） ∴当x=10时，函数的最大值为。
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