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如图$Rt\triangle(ABC$中$\angle ACB=90^{\circ}$$\angle BAC=30^{\circ}$$AB=4$分别以$AB$$BC$$AC$为边作正方形$ABED$$BCFK$$ACGH$再作$Rt\triangle PQR$使$\angle R=90^{\circ}$点$H$在边$QR$上点$D$$E$在边$PR$上点$G$$F$在边$PQ$上则$\triangle RPQ$的周长为＿＿＿.","title_text":"如图$Rt\triangle ABC$中$\an
2022-08-09 00:47:58 综合生活 来源：
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1、延长$BA$交$QR$于点$M$，连接$AR$，$AP$.
2、在$triangle ABC$和$triangle GFC$中，$left{begin{array}{l}AC=GCangle ACB=angle GCFBC=FCend{array}right.$，
3、$therefore triangle ABC$≌$triangle GFCleft(SASright)$，
4、$therefore angle CGF=angle BAC=30^{circ}$，
5、$therefore HGQ=60^{circ}$.
6、$because angle HAC=angle BAD=90^{circ}$，
7、$therefore angle BAC+angle DAH=180^{circ}$.
8、又$because AD$∥$QR$，
9、$therefore angle RHA+angle DAH=180^{circ}$，
10、$therefore angle RHA=angle BAC=30^{circ}$，
11、$therefore angle QHG=60^{circ}$，
12、$therefore angle Q=angle QHG=angle QGH=60^{circ}$，
13、$therefore triangle QHG$是等边三角形，
14、$because AC=ABcdot cos 30^{circ}=2sqrt {3}$.
15、在$Rttriangle HMA$中，$HM=AHcdot sin 60^{circ}=3$，$AM=AHcdot cos 60^{circ}=sqrt {3}$.
16、在$Rttriangle AMR$中，$MR=AD=AB=4$
17、$therefore QR=2sqrt {3}+3+4=7+2sqrt {3}$，
18、$therefore PQ=2QR=14+4sqrt {3}$，$PR=sqrt {3}QR=6+7sqrt {3}$，
19、$therefore triangle RPQ$的周长$=QR+PQ+PR=27+13sqrt {3}$.
20、故答案为：$27+13sqrt {3}$.
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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