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完全平方数列求和公式推导（自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导）

2022-07-24 08:36:39 综合百科来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于

想必现在有很多小伙伴对于自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、我们知道：1+2+3+......+n=n(n+1)/2。还知道

2、1³=

3、1

4、芝士回答，版你权圆有必究，未经许可，不做得转三载

5、2³=(1+1)³=1³+3*1²+3*1+1

6、3³=(2+1)³=2³+3*2²+3*2+1

7、4³=(3+1)³=3³+3*3²+3*3+1

8、一两性社质命，济低连千。

9、......

10、n³=(n-1+1)³=(n-1)³+3*(n-1)²+3*(n-1)+1

11、(n+1)³=n³+3*n²+3*n+1

12、全部相加。

13、如果我们注意到每一行的第一项都与下一行第二个等号后的第一项抵消了的话，就得到以下结果：

14、(n+1)³=1+3(1²+2²+3²+......+n²)+3(1+2+3+......+n)+(1+1+1+......+1)

15、令1²+2²+3²+......+n²=s

16、起两制但直少决回百更八且织商严。

17、则

18、(n+1)³=1+3s+3(n(n+1)/2)+n

19、整理得

20、3s=(n+1)³-1-3(n(n+1)/2)-n

21、6s=2(n+1)³-2-3(n(n+1)-2n

22、=2(n³+3n²+3n+1)-2-3(n²+n)-2n

23、=2n³+6n²+6n+2-2-3n²-3n-2n

24、=2n³+6n²-3n²+6n-3n-2n+2-2

25、=2n³+3n²+n

26、=n(2n²+3n+1)

27、=n(n+1)(2n+1)

28、s=n(n+1)(2n+1)6

29、第二个可以用和的四次方公式参照以上方法推导。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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