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如图$\triangle(ABC$内接于$ O$点$D$在$ O$上$AD\bot AB$于点$A$$AD$与$BC$交于点$E$$F$在$DA$的延长线上且$\angle C=\angle ABF$.（1）试判断$BF$与$ O$的位置关系并说明理由；（2）若点$A$是弧$BC$的中点且$BF=3$求$BE$的长.","title_text":"如图$\triangle ABC$内接于$ O$点$D$在$ O$上$AD\bot AB$于点$A$$AD$与$BC$交于点$E$$F$在$DA$的延长线上且$

2022-08-20 10:34:43 综合百科来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于如图，$ triangle ABC$内接于$ O$，点$D$在$ O$上，$AD bot AB$于点$A$，$AD$与$BC$交于点$E$，$F$在$DA$的

想必现在有很多小伙伴对于如图，$\triangle ABC$内接于$ O$，点$D$在$ O$上，$AD\bot AB$于点$A$，$AD$与$BC$交于点$E$，$F$在$DA$的延长线上，且$\angle C=\angle ABF$.（1）试判断$BF$与$ O$的位置关系，并说明理由；（2）若点$A$是弧$BC$的中点，且$BF=3$，求$BE$的长.","title_text":"如图，$\triangle ABC$内接于$ O$，点$D$在$ O$上，$AD\bot AB$于点$A$，$AD$与$BC$交于点$E$，$F$在$DA$的延长线上，且$\angle C=\angle ABF$.（1）试判断$BF$与$ O$的位置关系，并说明理由；（2）若点$A$是弧$BC$的中点，且$BF=3$，求$BE$的长.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，$\triangle ABC$内接于$ O$，点$D$在$ O$上，$AD\bot AB$于点$A$，$AD$与$BC$交于点$E$，$F$在$DA$的延长线上，且$\angle C=\angle ABF$.（1）试判断$BF$与$ O$的位置关系，并说明理由；（2）若点$A$是弧$BC$的中点，且$BF=3$，求$BE$的长.","title_text":"如图，$\triangle ABC$内接于$ O$，点$D$在$ O$上，$AD\bot AB$于点$A$，$AD$与$BC$交于点$E$，$F$在$DA$的延长线上，且$\angle C=\angle ABF$.（1）试判断$BF$与$ O$的位置关系，并说明理由；（2）若点$A$是弧$BC$的中点，且$BF=3$，求$BE$的长.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、$left(1right)BF$与$ O$的位置关系是相切，

2、证明：连接$OB$、$OA$，连接$BD$，

3、$because ADbot AB$，

4、$therefore angle BAD=90^{circ}$，

5、$therefore angle D+angle DBA=90^{circ}$，

6、$because angle D=angle C$，$angle C=angle ABF$，

7、$therefore angle ABF+angle DBA=90^{circ}$，

8、$therefore OBbot BF$，

9、$because OB$是半径，

10、$therefore BF$是$ O$切线.

11、$left(2right)because A$为弧$BAC$的中点，

12、$therefore $弧$AB=$弧$AC$，

13、$therefore angle C=angle ABC$，

14、$because angle C=angle ABF$，

15、$therefore angle EBA=angle ABF$，

16、$because angle BAD=90^{circ}=angle BAF$，

17、在$triangle BEA$和$triangle BFA$中

18、$because left{begin{array}{l}angle EBA=angle FBAAB=ABangle BAE=angle BAFend{array}right.$，

19、$therefore triangle BEA$≌$triangle BFA$，

20、$therefore BF=BE=3$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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